Calcul infinitésimal Exemples

${(x - 1)}^{2} - {(x + 1)}^{2} = 2$

Étape 1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

${(x - 1)}^{2} - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Étape 2

Simplifiez ${(x - 1)}^{2} - {(x + 1)}^{2} - 2$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Étape 2.1.2

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Étape 2.1.3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Étape 2.1.3.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Étape 2.1.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Étape 2.1.3.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Étape 2.1.4

Réécrivez ${(x + 1)}^{2}$ comme $(x + 1) (x + 1)$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - ((x + 1) (x + 1)) - 2 = 0$

Étape 2.1.5

Développez $(x + 1) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 2 x + 1 - (x (x + 1) + 1 (x + 1)) - 2 = 0$

Étape 2.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 2 x + 1 - (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) - 2 = 0$

Étape 2.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 2 x + 1 - (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 = 0$

Étape 2.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 = 0$

Étape 2.1.6.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 = 0$

Étape 2.1.6.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) - 2 = 0$

Étape 2.1.6.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} + x + x + 1) - 2 = 0$

Étape 2.1.6.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} + 2 x + 1) - 2 = 0$

Étape 2.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1 - 2 = 0$

Étape 2.1.8

Simplifiez

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Étape 2.1.8.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} - 2 x - 1 \cdot 1 - 2 = 0$

Étape 2.1.8.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} - 2 x - 1 - 2 = 0$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} - 2 x - 1 - 2$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 2 x + 1 + 0 - 2 x - 1 - 2 = 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 2 x + 1$ et $0$ .

$- 2 x + 1 - 2 x - 1 - 2 = 0$

Étape 2.2.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$- 2 x - 2 x + 0 - 2 = 0$

Étape 2.2.4

Additionnez $- 2 x - 2 x$ et $0$ .

$- 2 x - 2 x - 2 = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$- 4 x - 2 = 0$

Étape 3

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4 x - 2$ .

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Étape 3.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4 x$ .

$- 2 (2 x) - 2 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2$ .

$- 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (2 x) - 2 (1)$ .

$- 2 (2 x + 1) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 2 (2 x + 1) = 0$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 2 (2 x + 1) = 0$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 (2 x + 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 (2 x + 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $2 x + 1$ par $1$ .

$2 x + 1 = \frac{0}{- 2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $- 2$ .

$2 x + 1 = 0$

Étape 5

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 1$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = - 0.5$