Calcul infinitésimal Exemples

$((x e^{- 8} - e^{- 8}) - (x e^{0} - e^{0})) = 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x \frac{1}{e^{8}} - e^{- 8} - (x e^{0} - e^{0}) = 1$

Étape 1.2

Associez $x$ et $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{x}{e^{8}} - e^{- 8} - (x e^{0} - e^{0}) = 1$

Étape 1.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x e^{0} - e^{0}) = 1$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x \cdot 1 - e^{0}) = 1$

Étape 1.4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x - e^{0}) = 1$

Étape 1.4.3

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x - 1 \cdot 1) = 1$

Étape 1.4.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x - 1) = 1$

Étape 1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - x - - 1 = 1$

Étape 1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - x + 1 = 1$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - x + 1 = 1$ par $e^{8}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - x + 1 = 1$ par $e^{8}$ .

$\frac{x}{e^{8}} e^{8} - \frac{1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $e^{8}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{e^{8}} e^{8} - \frac{1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x - \frac{1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $e^{8}$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{e^{8}}$ dans le numérateur.

$x + \frac{- 1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x + \frac{- 1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

Étape 2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x - 1 - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $e^{8}$ par $1$ .

$x - 1 - x e^{8} + e^{8} = 1 e^{8}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez $e^{8}$ par $1$ .

$x - 1 - x e^{8} + e^{8} = e^{8}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x - x e^{8} + e^{8} = e^{8} + 1$

Étape 3.2

Soustrayez $e^{8}$ des deux côtés de l’équation.

$x - x e^{8} = e^{8} + 1 - e^{8}$

Étape 3.3

Soustrayez $e^{8}$ de $e^{8}$ .

$x - x e^{8} = 0 + 1$

Étape 3.4

Additionnez $0$ et $1$ .

$x - x e^{8} = 1$

Étape 4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Factorisez $x$ à partir de $x - x e^{8}$ .

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Étape 4.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x - x e^{8} = 1$

Étape 4.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x e^{8} = 1$

Étape 4.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- x e^{8}$ .

$x \cdot 1 + x (- 1 e^{8}) = 1$

Étape 4.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- 1 e^{8})$ .

$x (1 - 1 e^{8}) = 1$

Étape 4.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x (1^{2} - 1 e^{8}) = 1$

Étape 4.3

Réécrivez $e^{8}$ comme ${(e^{4})}^{2}$ .

$x (1^{2} - {(e^{4})}^{2}) = 1$

Étape 4.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = e^{4}$ .

$x ((1 + e^{4}) (1 - e^{4})) = 1$

Étape 4.5

Factorisez.

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Étape 4.5.1

Simplifiez

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Étape 4.5.1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x ((1 + e^{4}) (1^{2} - e^{4})) = 1$

Étape 4.5.1.2

Réécrivez $e^{4}$ comme ${(e^{2})}^{2}$ .

$x ((1 + e^{4}) (1^{2} - {(e^{2})}^{2})) = 1$

Étape 4.5.1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = e^{2}$ .

$x ((1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 - e^{2}))) = 1$

Étape 4.5.1.4

Factorisez.

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Étape 4.5.1.4.1

Simplifiez

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Étape 4.5.1.4.1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x ((1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1^{2} - e^{2}))) = 1$

Étape 4.5.1.4.1.2

Factorisez.

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Étape 4.5.1.4.1.2.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = e$ .

$x ((1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) ((1 + e) (1 - e)))) = 1$

Étape 4.5.1.4.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x ((1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e))) = 1$

Étape 4.5.1.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x ((1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)) = 1$

Étape 4.5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e) = 1$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e) = 1$ par $1 - e^{8}$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e) = 1$ par $1 - e^{8}$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{1 - e^{8}} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{1^{2} - e^{8}} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Étape 5.2.1.2

Réécrivez $e^{8}$ comme ${(e^{4})}^{2}$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{1^{2} - {(e^{4})}^{2}} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Étape 5.2.1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = e^{4}$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1 - e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Étape 5.2.1.4

Simplifiez

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Étape 5.2.1.4.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1^{2} - e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Étape 5.2.1.4.2

Réécrivez $e^{4}$ comme ${(e^{2})}^{2}$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1^{2} - {(e^{2})}^{2})} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Étape 5.2.1.4.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = e^{2}$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 - e^{2}))} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Étape 5.2.1.4.4

Simplifiez

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Étape 5.2.1.4.4.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1^{2} - e^{2}))} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Étape 5.2.1.4.4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = e$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e))} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Étape 5.2.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $1 + e^{4}$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Étape 5.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{((x (1 + e^{2})) (1 + e)) (1 - e)}{((1 + e^{2}) (1 + e)) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun de $1 + e^{2}$ .

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Étape 5.2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{((x) (1 + e)) (1 - e)}{(1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Étape 5.2.2.3

Annulez le facteur commun de $1 + e$ .

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Étape 5.2.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{(1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Étape 5.2.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x) (1 - e)}{1 - e} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Étape 5.2.2.4

Annulez le facteur commun de $1 - e$ .

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Étape 5.2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Étape 5.2.2.4.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x = \frac{1}{1^{2} - e^{8}}$

Étape 5.3.1.2

Réécrivez $e^{8}$ comme ${(e^{4})}^{2}$ .

$x = \frac{1}{1^{2} - {(e^{4})}^{2}}$

Étape 5.3.1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = e^{4}$ .

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1 - e^{4})}$

Étape 5.3.1.4

Simplifiez

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Étape 5.3.1.4.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1^{2} - e^{4})}$

Étape 5.3.1.4.2

Réécrivez $e^{4}$ comme ${(e^{2})}^{2}$ .

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1^{2} - {(e^{2})}^{2})}$

Étape 5.3.1.4.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = e^{2}$ .

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 - e^{2}))}$

Étape 5.3.1.4.4

Simplifiez

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Étape 5.3.1.4.4.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1^{2} - e^{2}))}$

Étape 5.3.1.4.4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = e$ .

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e))}$

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}$

Forme décimale :

$x = - 0.00033557 \dots$