Calcul infinitésimal Exemples

$0 = \sqrt{x - 1} + \sqrt{y}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt{x - 1} + \sqrt{y} = 0$ .

$\sqrt{x - 1} + \sqrt{y} = 0$

Étape 2

Soustrayez $\sqrt{y}$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x - 1} = - \sqrt{y}$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x - 1}}^{2} = {(- \sqrt{y})}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 1}$ comme ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{y})}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{y})}^{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{y})}^{2}$

Étape 4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 1)}^{1} = {(- \sqrt{y})}^{2}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez

$x - 1 = {(- \sqrt{y})}^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez ${(- \sqrt{y})}^{2}$ .

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Étape 4.3.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{y}$ .

$x - 1 = {(- 1)}^{2} {\sqrt{y}}^{2}$

Étape 4.3.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x - 1 = 1 {\sqrt{y}}^{2}$

Étape 4.3.1.1.3

Multipliez ${\sqrt{y}}^{2}$ par $1$ .

$x - 1 = {\sqrt{y}}^{2}$

Étape 4.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{y}}^{2}$ comme $y$ .

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Étape 4.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 1 = {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 4.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 1 = y^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 4.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x - 1 = y^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$x - 1 = y^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$x - 1 = y^{1}$

Étape 4.3.1.2.5

Simplifiez

$x - 1 = y$

Étape 5

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = y + 1$