Calcul infinitésimal Exemples

$7 = - 5 + 4 e^{- 6 x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 5 + 4 e^{- 6 x} = 7$ .

$- 5 + 4 e^{- 6 x} = 7$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$4 e^{- 6 x} = 7 + 5$

Étape 2.2

Additionnez $7$ et $5$ .

$4 e^{- 6 x} = 12$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $4 e^{- 6 x} = 12$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $4 e^{- 6 x} = 12$ par $4$ .

$\frac{4 e^{- 6 x}}{4} = \frac{12}{4}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 e^{- 6 x}}{4} = \frac{12}{4}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $e^{- 6 x}$ par $1$ .

$e^{- 6 x} = \frac{12}{4}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $12$ par $4$ .

$e^{- 6 x} = 3$

Étape 4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- 6 x}) = \ln (3)$

Étape 5

Développez le côté gauche.

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Étape 5.1

Développez $\ln (e^{- 6 x})$ en déplaçant $- 6 x$ hors du logarithme.

$- 6 x \ln (e) = \ln (3)$

Étape 5.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- 6 x \cdot 1 = \ln (3)$

Étape 5.3

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$- 6 x = \ln (3)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- 6 x = \ln (3)$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- 6 x = \ln (3)$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{\ln (3)}{- 6}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{\ln (3)}{- 6}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{- 6}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (3)}{6}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{\ln (3)}{6}$

Forme décimale :

$x = - 0.18310204 \dots$