Calcul infinitésimal Exemples

$6 x - x^{2} - x^{3} = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$6 u - u^{2} - u^{3} = 0$

Étape 1.2

Factorisez $u$ à partir de $6 u - u^{2} - u^{3}$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $u$ à partir de $6 u$ .

$u \cdot 6 - u^{2} - u^{3} = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez $u$ à partir de $- u^{2}$ .

$u \cdot 6 + u (- u) - u^{3} = 0$

Étape 1.2.3

Factorisez $u$ à partir de $- u^{3}$ .

$u \cdot 6 + u (- u) + u (- u^{2}) = 0$

Étape 1.2.4

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot 6 + u (- u)$ .

$u \cdot (6 - u) + u (- u^{2}) = 0$

Étape 1.2.5

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot (6 - u) + u (- u^{2})$ .

$u (6 - u - u^{2}) = 0$

Étape 1.3

Factorisez.

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Étape 1.3.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.3.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$u (- u^{2} - u + 6) = 0$

Étape 1.3.1.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ et dont la somme est $b = - 1$ .

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Étape 1.3.1.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- u$ .

$u (- u^{2} - (u) + 6) = 0$

Étape 1.3.1.2.2

Réécrivez $- 1$ comme $2$ plus $- 3$

$u (- u^{2} + (2 - 3) u + 6) = 0$

Étape 1.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$u (- u^{2} + 2 u - 3 u + 6) = 0$

Étape 1.3.1.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.3.1.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$u ((- u^{2} + 2 u) - 3 u + 6) = 0$

Étape 1.3.1.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$u (u (- u + 2) + 3 (- u + 2)) = 0$

Étape 1.3.1.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- u + 2$ .

$u ((- u + 2) (u + 3)) = 0$

Étape 1.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$u (- u + 2) (u + 3) = 0$

Étape 1.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$x (- x + 2) (x + 3) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$- x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4

Définissez $- x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $- x + 2$ égal à $0$ .

$- x + 2 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $- x + 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 2$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 2$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 4.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.3.1

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$x = 2$

Étape 5

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (- x + 2) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 0, 2, - 3$