Calcul infinitésimal Exemples

$2 x^{2} + y^{2} = 34$

Étape 1

Soustrayez $y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} = 34 - y^{2}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = 34 - y^{2}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = 34 - y^{2}$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{34}{2} + \frac{- y^{2}}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{34}{2} + \frac{- y^{2}}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{34}{2} + \frac{- y^{2}}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Divisez $34$ par $2$ .

$x^{2} = 17 + \frac{- y^{2}}{2}$

Étape 2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} = 17 - \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{17 - \frac{y^{2}}{2}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{17 - \frac{y^{2}}{2}}$ .

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Étape 4.1

Pour écrire $17$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{17 \cdot \frac{2}{2} - \frac{y^{2}}{2}}$

Étape 4.2

Associez $17$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{17 \cdot 2}{2} - \frac{y^{2}}{2}}$

Étape 4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \pm \sqrt{\frac{17 \cdot 2 - y^{2}}{2}}$

Étape 4.4

Multipliez $17$ par $2$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{34 - y^{2}}{2}}$

Étape 4.5

Réécrivez $\sqrt{\frac{34 - y^{2}}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{34 - y^{2}}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}}}{\sqrt{2}}$

Étape 4.6

Multipliez $\frac{\sqrt{34 - y^{2}}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 4.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.7.1

Multipliez $\frac{\sqrt{34 - y^{2}}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 4.7.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 4.7.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 4.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 4.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 4.7.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 4.7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 4.7.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{2}$

Étape 4.8

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm \frac{\sqrt{(34 - y^{2}) \cdot 2}}{2}$

Étape 4.9

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\pm \frac{\sqrt{(34 - y^{2}) \cdot 2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (34 - y^{2})}}{2}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt{2 (34 - y^{2})}}{2}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt{2 (34 - y^{2})}}{2}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{2 (34 - y^{2})}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{2 (34 - y^{2})}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{2 (34 - y^{2})}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{2 (34 - y^{2})}}{2}$