Calcul infinitésimal Exemples

$x (x - 1) (x + 2) > 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 2

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 3

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 3.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 4

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 1) (x + 2) > 0$ vraie.

$x = 0, 1, - 2$

Étape 6

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Étape 7

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 7.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 2$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 2$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 4$

Étape 7.1.2

Remplacez $x$ par $- 4$ dans l’inégalité d’origine.

$(- 4) ((- 4) - 1) ((- 4) + 2) > 0$

Étape 7.1.3

Le côté gauche $- 40$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 7.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 2 < x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 2 < x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 1$

Étape 7.2.2

Remplacez $x$ par $- 1$ dans l’inégalité d’origine.

$(- 1) ((- 1) - 1) ((- 1) + 2) > 0$

Étape 7.2.3

Le côté gauche $2$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 7.3

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 1$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 1$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0.5$

Étape 7.3.2

Remplacez $x$ par $0.5$ dans l’inégalité d’origine.

$(0.5) ((0.5) - 1) ((0.5) + 2) > 0$

Étape 7.3.3

Le côté gauche $- 0.625$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 7.4

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 1$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.4.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 1$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 4$

Étape 7.4.2

Remplacez $x$ par $4$ dans l’inégalité d’origine.

$(4) ((4) - 1) ((4) + 2) > 0$

Étape 7.4.3

Le côté gauche $72$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 7.5

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 2$ Faux

$- 2 < x < 0$ Vrai

$0 < x < 1$ Faux

$x > 1$ Vrai

$x < - 2$ Faux

$- 2 < x < 0$ Vrai

$0 < x < 1$ Faux

$x > 1$ Vrai

Étape 8

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$- 2 < x < 0$ ou $x > 1$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- 2 < x < 0 or x > 1$

Notation d’intervalle :

$(- 2, 0) \cup (1, \infty)$

Étape 10