Calcul infinitésimal Exemples

$\sin (x) (\tan (x) + \cot (x))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x))$

Étape 1.2

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 3

Multipliez $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Étape 3.1

Associez $\sin (x)$ et $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 3.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 3.3

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Étape 5.2

Séparez les fractions.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Étape 5.3

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{1} \tan (x) + \cos (x)$

Étape 5.4

Divisez $\sin (x)$ par $1$ .

$\sin (x) \tan (x) + \cos (x)$