Calcul infinitésimal Exemples

$5 = \frac{5}{6} \cdot e^{7 k}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{5}{6} \cdot e^{7 k} = 5$ .

$\frac{5}{6} \cdot e^{7 k} = 5$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} (\frac{5}{6} \cdot e^{7 k}) = \frac{6}{5} \cdot 5$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{6}{5} (\frac{5}{6} \cdot e^{7 k})$ .

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Étape 3.1.1.1

Associez $\frac{5}{6}$ et $e^{7 k}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 e^{7 k}}{6} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Étape 3.1.1.2

Associez.

$\frac{6 (5 e^{7 k})}{5 \cdot 6} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Étape 3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 (5 e^{7 k})}{5 \cdot 6} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Étape 3.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 e^{7 k}}{5} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Étape 3.1.1.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.1.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 e^{7 k}}{5} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Étape 3.1.1.4.2

Divisez $e^{7 k}$ par $1$ .

$e^{7 k} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$e^{7 k} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$e^{7 k} = 6$

Étape 4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{7 k}) = \ln (6)$

Étape 5

Développez le côté gauche.

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Étape 5.1

Développez $\ln (e^{7 k})$ en déplaçant $7 k$ hors du logarithme.

$7 k \ln (e) = \ln (6)$

Étape 5.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$7 k \cdot 1 = \ln (6)$

Étape 5.3

Multipliez $7$ par $1$ .

$7 k = \ln (6)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $7 k = \ln (6)$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $7 k = \ln (6)$ par $7$ .

$\frac{7 k}{7} = \frac{\ln (6)}{7}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 k}{7} = \frac{\ln (6)}{7}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k = \frac{\ln (6)}{7}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$k = \frac{\ln (6)}{7}$

Forme décimale :

$k = 0.25596563 \dots$