Calcul infinitésimal Exemples

$243^{2 k} (9^{2 k - 1}) = 9$

Étape 1

Réécrivez $243$ comme $3^{5}$ .

${(3^{5})}^{2 k} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(3^{5})}^{2 k}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{5 (2 k)} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Étape 2.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$3^{10 k} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Étape 3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$3^{10 k} \cdot {(3^{2})}^{2 k - 1} = 9$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(3^{2})}^{2 k - 1}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{10 k} \cdot 3^{2 (2 k - 1)} = 9$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$3^{10 k} \cdot 3^{2 (2 k) + 2 \cdot - 1} = 9$

Étape 4.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$3^{10 k} \cdot 3^{4 k + 2 \cdot - 1} = 9$

Étape 4.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$3^{10 k} \cdot 3^{4 k - 2} = 9$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3^{10 k + 4 k - 2} = 9$

Étape 6

Additionnez $10 k$ et $4 k$ .

$3^{14 k - 2} = 9$

Étape 7

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{14 k - 2} = 3^{2}$

Étape 8

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$14 k - 2 = 2$

Étape 9

Résolvez $k$ .

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Étape 9.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $k$ du côté droit de l’équation.

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Étape 9.1.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$14 k = 2 + 2$

Étape 9.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$14 k = 4$

Étape 9.2

Divisez chaque terme dans $14 k = 4$ par $14$ et simplifiez.

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Étape 9.2.1

Divisez chaque terme dans $14 k = 4$ par $14$ .

$\frac{14 k}{14} = \frac{4}{14}$

Étape 9.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.2.1

Annulez le facteur commun de $14$ .

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Étape 9.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{14 k}{14} = \frac{4}{14}$

Étape 9.2.2.1.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k = \frac{4}{14}$

Étape 9.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.2.3.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $14$ .

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Étape 9.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$k = \frac{2 (2)}{14}$

Étape 9.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$k = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 7}$

Étape 9.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$k = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 7}$

Étape 9.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$k = \frac{2}{7}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$k = \frac{2}{7}$

Forme décimale :

$k = 0.\overline{285714}$