Calcul infinitésimal Exemples

${(e^{8 x - 1})}^{5}$

Étape 1

Multipliez les exposants dans ${(e^{8 x - 1})}^{5}$ .

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Étape 1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{(8 x - 1) \cdot 5}]$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [e^{8 x \cdot 5 - 1 \cdot 5}]$

Étape 1.3

Multipliez $5$ par $8$ .

$\frac{d}{d x} [e^{40 x - 1 \cdot 5}]$

Étape 1.4

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{d}{d x} [e^{40 x - 5}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = 40 x - 5$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $40 x - 5$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [40 x - 5]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [40 x - 5]$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $40 x - 5$ .

$e^{40 x - 5} \frac{d}{d x} [40 x - 5]$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $40 x - 5$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$e^{40 x - 5} (\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Étape 3.2

Comme $40$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $40 x$ par rapport à $x$ est $40 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{40 x - 5} (40 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$e^{40 x - 5} (40 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Étape 3.4

Multipliez $40$ par $1$ .

$e^{40 x - 5} (40 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Étape 3.5

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$e^{40 x - 5} (40 + 0)$

Étape 3.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.6.1

Additionnez $40$ et $0$ .

$e^{40 x - 5} \cdot 40$

Étape 3.6.2

Déplacez $40$ à gauche de $e^{40 x - 5}$ .

$40 e^{40 x - 5}$