Calcul infinitésimal Exemples

${(\frac{x}{12})}^{15}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{15}$ et $g (x) = \frac{x}{12}$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\frac{x}{12}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{15}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{12}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 15$ .

$15 u^{14} \frac{d}{d x} [\frac{x}{12}]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\frac{x}{12}$ .

$15 {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [\frac{x}{12}]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Comme $\frac{1}{12}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{x}{12}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x]$ .

$15 {(\frac{x}{12})}^{14} (\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x])$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1

Associez $\frac{1}{12}$ et $15$ .

$\frac{15}{12} {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun à $15$ et $12$ .

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\frac{3 (5)}{12} {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 4} {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 4} {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{4} {(\frac{x}{12})}^{14} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{5}{4} {(\frac{x}{12})}^{14} \cdot 1$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{5}{4}$ par $1$ .

$\frac{5}{4} {(\frac{x}{12})}^{14}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{12}$ .

$\frac{5}{4} \cdot \frac{x^{14}}{12^{14}}$

Étape 3.2

Associez des termes.

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Étape 3.2.1

Élevez $12$ à la puissance $14$ .

$\frac{5}{4} \cdot \frac{x^{14}}{1283918464548860}$

Étape 3.2.2

Multipliez $\frac{5}{4}$ par $\frac{x^{14}}{1283918464548860}$ .

$\frac{5 x^{14}}{4 \cdot 1283918464548860}$

Étape 3.2.3

Multipliez $4$ par $1283918464548860$ .

$\frac{5 x^{14}}{5135673858195440}$

Étape 3.2.4

Annulez le facteur commun à $5$ et $5135673858195440$ .

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Étape 3.2.4.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{14}$ .

$\frac{5 (x^{14})}{5135673858195440}$

Étape 3.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.4.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5135673858195440$ .

$\frac{5 x^{14}}{5 \cdot 1027134771639088}$

Étape 3.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x^{14}}{5 \cdot 1027134771639088}$

Étape 3.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{14}}{1027134771639088}$