Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{\frac{10 - 0.0002 x}{x}}{- 0.0002}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{\frac{10 - 0.0002 x}{x}}{- 0.0002}$ comme un produit.

$\frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x} \cdot \frac{1}{- 0.0002}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle multiple constante.

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Étape 2.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x} (- \frac{1}{0.0002})]$

Étape 2.2

Associez les fractions.

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{10 - 0.0002 x}{x}$ par $\frac{1}{0.0002}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{10 - 0.0002 x}{x \cdot 0.0002}]$

Étape 2.2.2

Déplacez $0.0002$ à gauche de $x$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{10 - 0.0002 x}{0.0002 \cdot x}]$

Étape 2.3

Comme $- \frac{1}{0.0002}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{10 - 0.0002 x}{0.0002 x}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{0.0002} \frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x}]$ .

$- \frac{1}{0.0002} \frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = 10 - 0.0002 x$ et $g (x) = x$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [10 - 0.0002 x] - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 4

Différenciez.

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Étape 4.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $10 - 0.0002 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 0.0002 x]$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 0.0002 x]) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 4.2

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $10$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (0 + \frac{d}{d x} [- 0.0002 x]) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 4.3

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- 0.0002 x]$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [- 0.0002 x] - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 4.4

Comme $- 0.0002$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 0.0002 x$ par rapport à $x$ est $- 0.0002 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (- 0.0002 \frac{d}{d x} [x]) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 4.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (- 0.0002 \cdot 1) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 4.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.6.1

Multipliez $- 0.0002$ par $1$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x \cdot - 0.0002 - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 4.6.2

Déplacez $- 0.0002$ à gauche de $x$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{- 0.0002 \cdot x - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 4.7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x) \cdot 1}{x^{2}}$

Étape 4.8

Associez les fractions.

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Étape 4.8.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{x^{2}}$

Étape 4.8.2

Multipliez $\frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{x^{2}}$ par $\frac{1}{0.0002}$ .

$- \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{x^{2} \cdot 0.0002}$

Étape 4.8.3

Déplacez $0.0002$ à gauche de $x^{2}$ .

$- \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{0.0002 \cdot x^{2}}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{- 0.0002 x - 1 \cdot 10 - (- 0.0002 x)}{0.0002 x^{2}}$

Étape 5.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$- \frac{- 0.0002 x - 10 - (- 0.0002 x)}{0.0002 x^{2}}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $- 0.0002$ par $- 1$ .

$- \frac{- 0.0002 x - 10 + 0.0002 x}{0.0002 x^{2}}$

Étape 5.2.2

Additionnez $- 0.0002 x$ et $0.0002 x$ .

$- \frac{0 x - 10}{0.0002 x^{2}}$

Étape 5.2.3

Multipliez $0$ par $x$ .

$- \frac{0 - 10}{0.0002 x^{2}}$

Étape 5.2.4

Soustrayez $10$ de $0$ .

$- \frac{- 10}{0.0002 x^{2}}$

Étape 5.3

Associez des termes.

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Étape 5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{10}{0.0002 x^{2}}$

Étape 5.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{10}{0.0002 x^{2}}$

Étape 5.3.3

Multipliez $\frac{10}{0.0002 x^{2}}$ par $1$ .

$\frac{10}{0.0002 x^{2}}$

Étape 5.4

Factorisez $10$ à partir de $10$ .

$\frac{10 (1)}{0.0002 x^{2}}$

Étape 5.5

Factorisez $0.0002$ à partir de $0.0002 x^{2}$ .

$\frac{10 (1)}{0.0002 (x^{2})}$

Étape 5.6

Séparez les fractions.

$\frac{10}{0.0002} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Étape 5.7

Divisez $10$ par $0.0002$ .

$50000 \frac{1}{x^{2}}$

Étape 5.8

Associez $50000$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{50000}{x^{2}}$