Calcul infinitésimal Exemples

$(4 x^{2} + 8 x) \cos (x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = 4 x^{2} + 8 x$ et $g (x) = \cos (x)$ .

$(4 x^{2} + 8 x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 8 x]$

Étape 2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$(4 x^{2} + 8 x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 8 x]$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 x^{2} + 8 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$ .

$(4 x^{2} + 8 x) (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x])$

Étape 3.2

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x^{2}$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(4 x^{2} + 8 x) (- \sin (x)) + \cos (x) (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x])$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$(4 x^{2} + 8 x) (- \sin (x)) + \cos (x) (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [8 x])$

Étape 3.4

Multipliez $2$ par $4$ .

$(4 x^{2} + 8 x) (- \sin (x)) + \cos (x) (8 x + \frac{d}{d x} [8 x])$

Étape 3.5

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $8 x$ par rapport à $x$ est $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(4 x^{2} + 8 x) (- \sin (x)) + \cos (x) (8 x + 8 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$(4 x^{2} + 8 x) (- \sin (x)) + \cos (x) (8 x + 8 \cdot 1)$

Étape 3.7

Multipliez $8$ par $1$ .

$(4 x^{2} + 8 x) (- \sin (x)) + \cos (x) (8 x + 8)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} (- \sin (x)) + 8 x (- \sin (x)) + \cos (x) (8 x + 8)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} (- \sin (x)) + 8 x (- \sin (x)) + \cos (x) (8 x) + \cos (x) \cdot 8$

Étape 4.3

Associez des termes.

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Étape 4.3.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 4 x^{2} \sin (x) + 8 x (- \sin (x)) + \cos (x) (8 x) + \cos (x) \cdot 8$

Étape 4.3.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$- 4 x^{2} \sin (x) - 8 x \sin (x) + \cos (x) (8 x) + \cos (x) \cdot 8$

Étape 4.3.3

Déplacez $8$ à gauche de $\cos (x)$ .

$- 4 x^{2} \sin (x) - 8 x \sin (x) + \cos (x) (8 x) + 8 \cos (x)$

Étape 4.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 4 x^{2} \sin (x) - 8 x \sin (x) + 8 x \cos (x) + 8 \cos (x)$