Calcul infinitésimal Exemples

$y = e^{u} (\cos (u) + c u)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d u} [f (u) g (u)]$ est $f (u) \frac{d}{d u} [g (u)] + g (u) \frac{d}{d u} [f (u)]$ où $f (u) = e^{u}$ et $g (u) = \cos (u) + c u$ .

$e^{u} \frac{d}{d u} [\cos (u) + c u] + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\cos (u) + c u$ par rapport à $u$ est $\frac{d}{d u} [\cos (u)] + \frac{d}{d u} [c u]$ .

$e^{u} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] + \frac{d}{d u} [c u]) + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

Étape 3

La dérivée de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $- \sin (u)$ .

$e^{u} (- \sin (u) + \frac{d}{d u} [c u]) + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

Étape 4

Différenciez.

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Étape 4.1

Comme $c$ est constant par rapport à $u$ , la dérivée de $c u$ par rapport à $u$ est $c \frac{d}{d u} [u]$ .

$e^{u} (- \sin (u) + c \frac{d}{d u} [u]) + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$e^{u} (- \sin (u) + c \cdot 1) + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

Étape 4.3

Multipliez $c$ par $1$ .

$e^{u} (- \sin (u) + c) + (\cos (u) + c u) \frac{d}{d u} [e^{u}]$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$e^{u} (- \sin (u) + c) + (\cos (u) + c u) e^{u}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$e^{u} (- \sin (u)) + e^{u} c + (\cos (u) + c u) e^{u}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$e^{u} (- \sin (u)) + e^{u} c + \cos (u) e^{u} + c u e^{u}$

Étape 6.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$- e^{u} \sin (u) + e^{u} c + e^{u} \cos (u) + e^{u} c u$