Calcul infinitésimal Exemples

${(x^{3} - 9 x)}^{14}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{14}$ et $g (x) = x^{3} - 9 x$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{3} - 9 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{14}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 9 x]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 14$ .

$14 u^{13} \frac{d}{d x} [x^{3} - 9 x]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{3} - 9 x$ .

$14 {(x^{3} - 9 x)}^{13} \frac{d}{d x} [x^{3} - 9 x]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{3} - 9 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$14 {(x^{3} - 9 x)}^{13} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9 x])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$14 {(x^{3} - 9 x)}^{13} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 9 x])$

Étape 2.3

Comme $- 9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 9 x$ par rapport à $x$ est $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$14 {(x^{3} - 9 x)}^{13} (3 x^{2} - 9 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$14 {(x^{3} - 9 x)}^{13} (3 x^{2} - 9 \cdot 1)$

Étape 2.5

Multipliez $- 9$ par $1$ .

$14 {(x^{3} - 9 x)}^{13} (3 x^{2} - 9)$