Calcul infinitésimal Exemples

$(9 x^{2} - 18 x + 18) e^{x}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = 9 x^{2} - 18 x + 18$ et $g (x) = e^{x}$ .

$(9 x^{2} - 18 x + 18) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 18 x + 18]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$(9 x^{2} - 18 x + 18) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 18 x + 18]$

Étape 3

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $9 x^{2} - 18 x + 18$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [18]$ .

$(9 x^{2} - 18 x + 18) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [18])$

Étape 3.2

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9 x^{2}$ par rapport à $x$ est $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(9 x^{2} - 18 x + 18) e^{x} + e^{x} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [18])$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$(9 x^{2} - 18 x + 18) e^{x} + e^{x} (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [18])$

Étape 3.4

Multipliez $2$ par $9$ .

$(9 x^{2} - 18 x + 18) e^{x} + e^{x} (18 x + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [18])$

Étape 3.5

Comme $- 18$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 18 x$ par rapport à $x$ est $- 18 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(9 x^{2} - 18 x + 18) e^{x} + e^{x} (18 x - 18 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [18])$

Étape 3.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$(9 x^{2} - 18 x + 18) e^{x} + e^{x} (18 x - 18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [18])$

Étape 3.7

Multipliez $- 18$ par $1$ .

$(9 x^{2} - 18 x + 18) e^{x} + e^{x} (18 x - 18 + \frac{d}{d x} [18])$

Étape 3.8

Comme $18$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $18$ par rapport à $x$ est $0$ .

$(9 x^{2} - 18 x + 18) e^{x} + e^{x} (18 x - 18 + 0)$

Étape 3.9

Additionnez $18 x - 18$ et $0$ .

$(9 x^{2} - 18 x + 18) e^{x} + e^{x} (18 x - 18)$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} e^{x} - 18 x e^{x} + 18 e^{x} + e^{x} (18 x - 18)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} e^{x} - 18 x e^{x} + 18 e^{x} + e^{x} (18 x) + e^{x} \cdot - 18$

Étape 4.3

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Déplacez $- 18$ à gauche de $e^{x}$ .

$9 x^{2} e^{x} - 18 x e^{x} + 18 e^{x} + e^{x} (18 x) - 18 \cdot e^{x}$

Étape 4.3.2

Additionnez $- 18 x e^{x}$ et $e^{x} (18 x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Déplacez $e^{x}$ .

$9 x^{2} e^{x} + 18 e^{x} - 18 x e^{x} + 18 x e^{x} - 18 e^{x}$

Étape 4.3.2.2

Additionnez $- 18 x e^{x}$ et $18 x e^{x}$ .

$9 x^{2} e^{x} + 18 e^{x} + 0 - 18 e^{x}$

Étape 4.3.3

Additionnez $9 x^{2} e^{x} + 18 e^{x}$ et $0$ .

$9 x^{2} e^{x} + 18 e^{x} - 18 e^{x}$

Étape 4.3.4

Soustrayez $18 e^{x}$ de $18 e^{x}$ .

$9 x^{2} e^{x} + 0$

Étape 4.3.5

Additionnez $9 x^{2} e^{x}$ et $0$ .

$9 x^{2} e^{x}$

Étape 4.4

Réorganisez les facteurs de $9 x^{2} e^{x}$ .

$9 e^{x} x^{2}$

Étape 4.5

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $9 e^{x} x^{2}$ .

$9 x^{2} e^{x}$