Calcul infinitésimal Exemples

$8 x^{3} \cdot (20 x) + 7$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $8 x^{3} \cdot (20 x) + 7$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [8 x^{3} \cdot (20 x)] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x^{3} \cdot (20 x)] + \frac{d}{d x} [7]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [8 x^{3} \cdot (20 x)]$ .

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Étape 2.1

Multipliez $20$ par $8$ .

$\frac{d}{d x} [160 x^{3} \cdot x] + \frac{d}{d x} [7]$

Étape 2.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{d}{d x} [160 (x^{1} x^{3})] + \frac{d}{d x} [7]$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d x} [160 x^{1 + 3}] + \frac{d}{d x} [7]$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{d}{d x} [160 x^{4}] + \frac{d}{d x} [7]$

Étape 2.5

Comme $160$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $160 x^{4}$ par rapport à $x$ est $160 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$160 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [7]$

Étape 2.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$160 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [7]$

Étape 2.7

Multipliez $4$ par $160$ .

$640 x^{3} + \frac{d}{d x} [7]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 3.1

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7$ par rapport à $x$ est $0$ .

$640 x^{3} + 0$

Étape 3.2

Additionnez $640 x^{3}$ et $0$ .

$640 x^{3}$