Calcul infinitésimal Exemples

$(x + 6) (4 x - 3)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x + 6$ et $g (x) = 4 x - 3$ .

$(x + 6) \frac{d}{d x} [4 x - 3] + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

Étape 2

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 x - 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$(x + 6) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

Étape 2.2

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x + 6) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$(x + 6) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

Étape 2.4

Multipliez $4$ par $1$ .

$(x + 6) (4 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

Étape 2.5

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$(x + 6) (4 + 0) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

Étape 2.6

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Additionnez $4$ et $0$ .

$(x + 6) \cdot 4 + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

Étape 2.6.2

Déplacez $4$ à gauche de $x + 6$ .

$4 \cdot (x + 6) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

Étape 2.7

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + 6$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$4 (x + 6) + (4 x - 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])$

Étape 2.8

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$4 (x + 6) + (4 x - 3) (1 + \frac{d}{d x} [6])$

Étape 2.9

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6$ par rapport à $x$ est $0$ .

$4 (x + 6) + (4 x - 3) (1 + 0)$

Étape 2.10

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$4 (x + 6) + (4 x - 3) \cdot 1$

Étape 2.10.2

Multipliez $4 x - 3$ par $1$ .

$4 (x + 6) + 4 x - 3$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 4 \cdot 6 + 4 x - 3$

Étape 3.2

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez $4$ par $6$ .

$4 x + 24 + 4 x - 3$

Étape 3.2.2

Additionnez $4 x$ et $4 x$ .

$8 x + 24 - 3$

Étape 3.2.3

Soustrayez $3$ de $24$ .

$8 x + 21$