Calcul infinitésimal Exemples

$(3 x^{2}) (x^{\frac{1}{2}})$

Étape 1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [3 (x^{\frac{1}{2}} x^{2})]$

Étape 1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2} + 2}]$

Étape 1.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}]$

Étape 1.4

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}]$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}}]$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1 + 4}{2}}]$

Étape 1.6.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{5}{2}}]$

Étape 2

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{\frac{5}{2}}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{5}{2}$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})$

Étape 4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Étape 5

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})$

Étape 7.2

Soustrayez $2$ de $5$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})$

Étape 8

Associez $\frac{5}{2}$ et $x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

Étape 9

Associez $3$ et $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Étape 10

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}$