Calcul infinitésimal Exemples

$(\frac{50}{\sqrt{x}}) x$

Étape 1

Associez $\frac{50}{\sqrt{x}}$ et $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{50 x}{\sqrt{x}}]$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{50 x}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Étape 3

Placez $x^{\frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d x} [50 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}]$

Étape 4

Multipliez $x$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [50 (x^{- \frac{1}{2}} x)]$

Étape 4.2

Multipliez $x^{- \frac{1}{2}}$ par $x$ .

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Étape 4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{d}{d x} [50 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})]$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d x} [50 x^{- \frac{1}{2} + 1}]$

Étape 4.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{d}{d x} [50 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}]$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{d}{d x} [50 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}]$

Étape 4.5

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$\frac{d}{d x} [50 x^{\frac{1}{2}}]$

Étape 5

Comme $50$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $50 x^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $50 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$50 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Étape 6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Étape 7

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Étape 8

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Étape 10.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Étape 11

Placez le signe moins devant la fraction.

$50 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Étape 12

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$50 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Étape 13

Associez $50$ et $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{50 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Étape 14

Placez $x^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{50}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 15

Factorisez $2$ à partir de $50$ .

$\frac{2 \cdot 25}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 16

Annulez les facteurs communs.

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Étape 16.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 25}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Étape 16.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 25}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 16.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{25}{x^{\frac{1}{2}}}$