Calcul infinitésimal Exemples

$s (t) = \frac{4}{3 π} \cdot \sin (3 t)$

Étape 1

Comme $\frac{4}{3 π}$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $\frac{4}{3 π} \cdot \sin (3 t)$ par rapport à $t$ est $\frac{4}{3 π} \frac{d}{d t} [\sin (3 t)]$ .

$\frac{4}{3 π} \frac{d}{d t} [\sin (3 t)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ est $f' (g (t)) g' (t)$ où $f (t) = \sin (t)$ et $g (t) = 3 t$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $3 t$ .

$\frac{4}{3 π} (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d t} [3 t])$

Étape 2.2

La dérivée de $\sin (u)$ par rapport à $u$ est $\cos (u)$ .

$\frac{4}{3 π} (\cos (u) \frac{d}{d t} [3 t])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $3 t$ .

$\frac{4}{3 π} (\cos (3 t) \frac{d}{d t} [3 t])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Associez $\cos (3 t)$ et $\frac{4}{3 π}$ .

$\frac{\cos (3 t) \cdot 4}{3 π} \frac{d}{d t} [3 t]$

Étape 3.2

Déplacez $4$ à gauche de $\cos (3 t)$ .

$\frac{4 \cdot \cos (3 t)}{3 π} \frac{d}{d t} [3 t]$

Étape 3.3

Comme $3$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $3 t$ par rapport à $t$ est $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{4 \cos (3 t)}{3 π} (3 \frac{d}{d t} [t])$

Étape 3.4

Simplifiez les termes.

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Étape 3.4.1

Associez $3$ et $\frac{4 \cos (3 t)}{3 π}$ .

$\frac{3 (4 \cos (3 t))}{3 π} \frac{d}{d t} [t]$

Étape 3.4.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{12 \cos (3 t)}{3 π} \frac{d}{d t} [t]$

Étape 3.4.3

Annulez le facteur commun à $12$ et $3$ .

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Étape 3.4.3.1

Factorisez $3$ à partir de $12 \cos (3 t)$ .

$\frac{3 (4 \cos (3 t))}{3 π} \frac{d}{d t} [t]$

Étape 3.4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 π$ .

$\frac{3 (4 \cos (3 t))}{3 (π)} \frac{d}{d t} [t]$

Étape 3.4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (4 \cos (3 t))}{3 π} \frac{d}{d t} [t]$

Étape 3.4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \cos (3 t)}{π} \frac{d}{d t} [t]$

Étape 3.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{4 \cos (3 t)}{π} \cdot 1$

Étape 3.6

Multipliez $\frac{4 \cos (3 t)}{π}$ par $1$ .

$\frac{4 \cos (3 t)}{π}$