Calcul infinitésimal Exemples

$y = t^{2} + 5 \ln (t)$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $t^{2} + 5 \ln (t)$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [5 \ln (t)]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [5 \ln (t)]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 t + \frac{d}{d t} [5 \ln (t)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d t} [5 \ln (t)]$ .

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Étape 2.1

Comme $5$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $5 \ln (t)$ par rapport à $t$ est $5 \frac{d}{d t} [\ln (t)]$ .

$2 t + 5 \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

Étape 2.2

La dérivée de $\ln (t)$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{t}$ .

$2 t + 5 \frac{1}{t}$

Étape 2.3

Associez $5$ et $\frac{1}{t}$ .

$2 t + \frac{5}{t}$