Calcul infinitésimal Exemples

$y = e^{9 \cos (t) + \ln (t)}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ est $f' (g (t)) g' (t)$ où $f (t) = e^{t}$ et $g (t) = 9 \cos (t) + \ln (t)$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $9 \cos (t) + \ln (t)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [9 \cos (t) + \ln (t)]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d t} [9 \cos (t) + \ln (t)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $9 \cos (t) + \ln (t)$ .

$e^{9 \cos (t) + \ln (t)} \frac{d}{d t} [9 \cos (t) + \ln (t)]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $9 \cos (t) + \ln (t)$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [9 \cos (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (t)]$ .

$e^{9 \cos (t) + \ln (t)} (\frac{d}{d t} [9 \cos (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Étape 2.2

Comme $9$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $9 \cos (t)$ par rapport à $t$ est $9 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ .

$e^{9 \cos (t) + \ln (t)} (9 \frac{d}{d t} [\cos (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Étape 3

La dérivée de $\cos (t)$ par rapport à $t$ est $- \sin (t)$ .

$e^{9 \cos (t) + \ln (t)} (9 (- \sin (t)) + \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Étape 4

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$e^{9 \cos (t) + \ln (t)} (- 9 \sin (t) + \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Étape 5

La dérivée de $\ln (t)$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{t}$ .

$e^{9 \cos (t) + \ln (t)} (- 9 \sin (t) + \frac{1}{t})$