Calcul infinitésimal Exemples

$u^{\frac{1}{3}}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1}$

Étape 2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Étape 3

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{3} u^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{1}{3} u^{\frac{1 - 3}{3}}$

Étape 5.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$\frac{1}{3} u^{\frac{- 2}{3}}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{3} u^{- \frac{2}{3}}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}}$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{1}{u^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$