Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

Étape 1

Comme $\frac{2}{3}$ est constant par rapport à $u$ , la dérivée de $\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$ par rapport à $u$ est $\frac{2}{3} \frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1})$

Étape 3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Étape 4

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{3 - 2}{2}})$

Étape 6.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{1}{2}})$

Étape 7

Associez $\frac{3}{2}$ et $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 u^{\frac{1}{2}}}{2}$

Étape 8

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{3 u^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 (3 u^{\frac{1}{2}})}{3 \cdot 2}$

Étape 9

Multipliez.

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Étape 9.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 u^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2}$

Étape 9.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 u^{\frac{1}{2}}}{6}$

Étape 10

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 u^{\frac{1}{2}}}{6}$

Étape 11

Divisez $u^{\frac{1}{2}}$ par $1$ .

$u^{\frac{1}{2}}$