Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{3 e^{w}}{4 w}$

Étape 1

Comme $\frac{3}{4}$ est constant par rapport à $w$ , la dérivée de $\frac{3 e^{w}}{4 w}$ par rapport à $w$ est $\frac{3}{4} \frac{d}{d w} [\frac{e^{w}}{w}]$ .

$\frac{3}{4} \frac{d}{d w} [\frac{e^{w}}{w}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d w} [\frac{f (w)}{g (w)}]$ est $\frac{g (w) \frac{d}{d w} [f (w)] - f (w) \frac{d}{d w} [g (w)]}{{g (w)}^{2}}$ où $f (w) = e^{w}$ et $g (w) = w$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{w \frac{d}{d w} [e^{w}] - e^{w} \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d w} [a^{w}]$ est $a^{w} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{w e^{w} - e^{w} \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 4.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ est $n w^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{w e^{w} - e^{w} \cdot 1}{w^{2}}$

Étape 4.2

Associez les fractions.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{w e^{w} - e^{w}}{w^{2}}$

Étape 4.2.2

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{w e^{w} - e^{w}}{w^{2}}$ .

$\frac{3 (w e^{w} - e^{w})}{4 w^{2}}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (w e^{w}) + 3 (- e^{w})}{4 w^{2}}$

Étape 5.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{3 w e^{w} - 3 e^{w}}{4 w^{2}}$

Étape 5.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3 e^{w} w - 3 e^{w}}{4 w^{2}}$

Étape 5.4

Factorisez $3 e^{w}$ à partir de $3 e^{w} w - 3 e^{w}$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez $3 e^{w}$ à partir de $3 e^{w} w$ .

$\frac{3 e^{w} (w) - 3 e^{w}}{4 w^{2}}$

Étape 5.4.2

Factorisez $3 e^{w}$ à partir de $- 3 e^{w}$ .

$\frac{3 e^{w} (w) + 3 e^{w} (- 1)}{4 w^{2}}$

Étape 5.4.3

Factorisez $3 e^{w}$ à partir de $3 e^{w} (w) + 3 e^{w} (- 1)$ .

$\frac{3 e^{w} (w - 1)}{4 w^{2}}$