Calcul infinitésimal Exemples

$(a (1 - \frac{w}{N}) - c r) w$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d w} [(a \cdot 1 + a (- \frac{w}{N}) - c r) w]$

Étape 1.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$\frac{d}{d w} [(a + a (- \frac{w}{N}) - c r) w]$

Étape 1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{d}{d w} [(a - a \frac{w}{N} - c r) w]$

Étape 1.4

Associez $\frac{w}{N}$ et $a$ .

$\frac{d}{d w} [(a - \frac{w a}{N} - c r) w]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d w} [f (w) g (w)]$ est $f (w) \frac{d}{d w} [g (w)] + g (w) \frac{d}{d w} [f (w)]$ où $f (w) = a - \frac{w a}{N} - c r$ et $g (w) = w$ .

$(a - \frac{w a}{N} - c r) \frac{d}{d w} [w] + w \frac{d}{d w} [a - \frac{w a}{N} - c r]$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ est $n w^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$(a - \frac{w a}{N} - c r) \cdot 1 + w \frac{d}{d w} [a - \frac{w a}{N} - c r]$

Étape 3.2

Multipliez $a - \frac{w a}{N} - c r$ par $1$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w \frac{d}{d w} [a - \frac{w a}{N} - c r]$

Étape 3.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $a - \frac{w a}{N} - c r$ par rapport à $w$ est $\frac{d}{d w} [a] + \frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r]$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (\frac{d}{d w} [a] + \frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r])$

Étape 3.4

Comme $a$ est constant par rapport à $w$ , la dérivée de $a$ par rapport à $w$ est $0$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (0 + \frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r])$

Étape 3.5

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}]$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (\frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r])$

Étape 3.6

Comme $- \frac{a}{N}$ est constant par rapport à $w$ , la dérivée de $- \frac{w a}{N}$ par rapport à $w$ est $- \frac{a}{N} \frac{d}{d w} [w]$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} \frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [- c r])$

Étape 3.7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ est $n w^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} \cdot 1 + \frac{d}{d w} [- c r])$

Étape 3.8

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} + \frac{d}{d w} [- c r])$

Étape 3.9

Comme $- c r$ est constant par rapport à $w$ , la dérivée de $- c r$ par rapport à $w$ est $0$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} + 0)$

Étape 3.10

Simplifiez les termes.

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Étape 3.10.1

Additionnez $- \frac{a}{N}$ et $0$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N})$

Étape 3.10.2

Associez $w$ et $\frac{a}{N}$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r - \frac{w a}{N}$

Étape 3.10.3

Soustrayez $\frac{w a}{N}$ de $- \frac{w a}{N}$ .

$a - c r - 2 \frac{w a}{N}$

Étape 3.10.4

Associez $- 2$ et $\frac{w a}{N}$ .

$a - c r + \frac{- 2 (w a)}{N}$

Étape 3.10.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$a - c r - \frac{2 w a}{N}$