Calcul infinitésimal Exemples

$33 (10 \sqrt{v} - v + 10.45)$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{v}$ comme $v^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d v} [33 (10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45)]$

Étape 2

Comme $33$ est constant par rapport à $v$ , la dérivée de $33 (10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45)$ par rapport à $v$ est $33 \frac{d}{d v} [10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45]$ .

$33 \frac{d}{d v} [10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45]$

Étape 3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45$ par rapport à $v$ est $\frac{d}{d v} [10 v^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45]$ .

$33 (\frac{d}{d v} [10 v^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Étape 4

Comme $10$ est constant par rapport à $v$ , la dérivée de $10 v^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $v$ est $10 \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$ .

$33 (10 \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ est $n v^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Étape 6

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Étape 7

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Étape 9.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Étape 11

Associez $\frac{1}{2}$ et $v^{- \frac{1}{2}}$ .

$33 (10 \frac{v^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Étape 12

Associez $10$ et $\frac{v^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$33 (\frac{10 v^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Étape 13

Placez $v^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$33 (\frac{10}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Étape 14

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Étape 15

Annulez les facteurs communs.

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Étape 15.1

Factorisez $2$ à partir de $2 v^{\frac{1}{2}}$ .

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 (v^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Étape 15.2

Annulez le facteur commun.

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Étape 15.3

Réécrivez l’expression.

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Étape 16

Comme $- 1$ est constant par rapport à $v$ , la dérivée de $- v$ par rapport à $v$ est $- \frac{d}{d v} [v]$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d v} [v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Étape 17

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ est $n v^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d v} [10.45])$

Étape 18

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1 + \frac{d}{d v} [10.45])$

Étape 19

Comme $10.45$ est constant par rapport à $v$ , la dérivée de $10.45$ par rapport à $v$ est $0$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1 + 0)$

Étape 20

Additionnez $\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1$ et $0$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1)$

Étape 21

Simplifiez

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Étape 21.1

Appliquez la propriété distributive.

$33 \frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Étape 21.2

Associez des termes.

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Étape 21.2.1

Associez $33$ et $\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{33 \cdot 5}{v^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Étape 21.2.2

Multipliez $33$ par $5$ .

$\frac{165}{v^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Étape 21.2.3

Multipliez $33$ par $- 1$ .

$\frac{165}{v^{\frac{1}{2}}} - 33$