Calcul infinitésimal Exemples

$g (t) = 4 t \ln (t)$

Étape 1

Comme $4$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $4 t \ln (t)$ par rapport à $t$ est $4 \frac{d}{d t} [t \ln (t)]$ .

$4 \frac{d}{d t} [t \ln (t)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ est $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ où $f (t) = t$ et $g (t) = \ln (t)$ .

$4 (t \frac{d}{d t} [\ln (t)] + \ln (t) \frac{d}{d t} [t])$

Étape 3

La dérivée de $\ln (t)$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{t}$ .

$4 (t \frac{1}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t])$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 4.1

Associez $t$ et $\frac{1}{t}$ .

$4 (\frac{t}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t])$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $t$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 (\frac{t}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t])$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 (1 + \ln (t) \frac{d}{d t} [t])$

Étape 4.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$4 (1 + \ln (t) \cdot 1)$

Étape 4.4

Multipliez $\ln (t)$ par $1$ .

$4 (1 + \ln (t))$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 1 + 4 \ln (t)$

Étape 5.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 + 4 \ln (t)$

Étape 5.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$4 \ln (t) + 4$