Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (\arcsin (t))$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ est $f' (g (t)) g' (t)$ où $f (t) = \ln (t)$ et $g (t) = \arcsin (t)$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\arcsin (t)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [\arcsin (t)]$

Étape 1.2

La dérivée de $\ln (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [\arcsin (t)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\arcsin (t)$ .

$\frac{1}{\arcsin (t)} \frac{d}{d t} [\arcsin (t)]$

Étape 2

La dérivée de $\arcsin (t)$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}}$ .

$\frac{1}{\arcsin (t)} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{\arcsin (t)}$ par $\frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}}$ .

$\frac{1}{\arcsin (t) \sqrt{1 - t^{2}}}$

Étape 3.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}} \arcsin (t)}$