Calcul infinitésimal Exemples

$f (t) = \sin (t) \tan (t)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ est $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ où $f (t) = \sin (t)$ et $g (t) = \tan (t)$ .

$\sin (t) \frac{d}{d t} [\tan (t)] + \tan (t) \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

Étape 2

La dérivée de $\tan (t)$ par rapport à $t$ est $\sec^{2} (t)$ .

$\sin (t) \sec^{2} (t) + \tan (t) \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

Étape 3

La dérivée de $\sin (t)$ par rapport à $t$ est $\cos (t)$ .

$\sin (t) \sec^{2} (t) + \tan (t) \cos (t)$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\sec^{2} (t) \sin (t) + \cos (t) \tan (t)$

Étape 4.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Réécrivez $\sec (t)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{1}{\cos (t)})}^{2} \sin (t) + \cos (t) \tan (t)$

Étape 4.2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)} \sin (t) + \cos (t) \tan (t)$

Étape 4.2.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{\cos^{2} (t)} \sin (t) + \cos (t) \tan (t)$

Étape 4.2.4

Associez $\frac{1}{\cos^{2} (t)}$ et $\sin (t)$ .

$\frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \cos (t) \tan (t)$

Étape 4.2.5

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.5.1

Remettez dans l’ordre $\cos (t)$ et $\tan (t)$ .

$\frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \tan (t) \cos (t)$

Étape 4.2.5.2

Réécrivez $\cos (t) \tan (t)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cos (t)$

Étape 4.2.5.3

Annulez les facteurs communs.

$\frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \sin (t)$

Étape 4.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Factorisez $\cos (t)$ à partir de $\cos^{2} (t)$ .

$\frac{\sin (t)}{\cos (t) \cos (t)} + \sin (t)$

Étape 4.3.2

Séparez les fractions.

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \sin (t)$

Étape 4.3.3

Convertissez de $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ à $\tan (t)$ .

$\frac{1}{\cos (t)} \tan (t) + \sin (t)$

Étape 4.3.4

Convertissez de $\frac{1}{\cos (t)}$ à $\sec (t)$ .

$\sec (t) \tan (t) + \sin (t)$