Calcul infinitésimal Exemples

$G (t) = \frac{4 t}{t + 1}$

Étape 1

Comme $4$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $\frac{4 t}{t + 1}$ par rapport à $t$ est $4 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t + 1}]$ .

$4 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t + 1}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ est $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ où $f (t) = t$ et $g (t) = t + 1$ .

$4 \frac{(t + 1) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [t + 1]}{{(t + 1)}^{2}}$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$4 \frac{(t + 1) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [t + 1]}{{(t + 1)}^{2}}$

Étape 3.2

Multipliez $t + 1$ par $1$ .

$4 \frac{t + 1 - t \frac{d}{d t} [t + 1]}{{(t + 1)}^{2}}$

Étape 3.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $t + 1$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$4 \frac{t + 1 - t (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1])}{{(t + 1)}^{2}}$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$4 \frac{t + 1 - t (1 + \frac{d}{d t} [1])}{{(t + 1)}^{2}}$

Étape 3.5

Comme $1$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $1$ par rapport à $t$ est $0$ .

$4 \frac{t + 1 - t (1 + 0)}{{(t + 1)}^{2}}$

Étape 3.6

Simplifiez les termes.

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Étape 3.6.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$4 \frac{t + 1 - t \cdot 1}{{(t + 1)}^{2}}$

Étape 3.6.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$4 \frac{t + 1 - t}{{(t + 1)}^{2}}$

Étape 3.6.3

Soustrayez $t$ de $t$ .

$4 \frac{0 + 1}{{(t + 1)}^{2}}$

Étape 3.6.4

Additionnez $0$ et $1$ .

$4 \frac{1}{{(t + 1)}^{2}}$

Étape 3.6.5

Associez $4$ et $\frac{1}{{(t + 1)}^{2}}$ .

$\frac{4}{{(t + 1)}^{2}}$