Calcul infinitésimal Exemples

$\cos (e^{t})$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ est $f' (g (t)) g' (t)$ où $f (t) = \cos (t)$ et $g (t) = e^{t}$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $e^{t}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [e^{t}]$

Étape 1.2

La dérivée de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d t} [e^{t}]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $e^{t}$ .

$- \sin (e^{t}) \frac{d}{d t} [e^{t}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ est $a^{t} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$- \sin (e^{t}) e^{t}$

Étape 3

Réorganisez les facteurs de $- \sin (e^{t}) e^{t}$ .

$- e^{t} \sin (e^{t})$