Calcul infinitésimal Exemples

$\cos (8 t)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ est $f' (g (t)) g' (t)$ où $f (t) = \cos (t)$ et $g (t) = 8 t$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $8 t$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [8 t]$

Étape 1.2

La dérivée de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d t} [8 t]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $8 t$ .

$- \sin (8 t) \frac{d}{d t} [8 t]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Comme $8$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $8 t$ par rapport à $t$ est $8 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- \sin (8 t) (8 \frac{d}{d t} [t])$

Étape 2.2

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$- 8 \sin (8 t) \frac{d}{d t} [t]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 8 \sin (8 t) \cdot 1$

Étape 2.4

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$- 8 \sin (8 t)$