Calcul infinitésimal Exemples

$f (t) = \frac{a (t)}{\sin (x) t \sin (y) t}$

Étape 1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) (t^{1} t) \sin (y)}]$

Étape 2

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) (t^{1} t^{1}) \sin (y)}]$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) t^{1 + 1} \sin (y)}]$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) t^{2} \sin (y)}]$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à $t$ et $t^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $t$ à partir de $a t$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t a}{\sin (x) t^{2} \sin (y)}]$

Étape 4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $t$ à partir de $\sin (x) t^{2} \sin (y)$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t a}{t (\sin (x) t \sin (y))}]$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{d}{d t} [\frac{t a}{t (\sin (x) t \sin (y))}]$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{d}{d t} [\frac{a}{\sin (x) t \sin (y)}]$

Étape 5

Comme $\frac{a}{\sin (x) \sin (y)}$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $\frac{a}{\sin (x) t \sin (y)}$ par rapport à $t$ est $\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$ .

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Étape 6

Réécrivez $\frac{1}{t}$ comme $t^{- 1}$ .

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$

Étape 7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} (- t^{- 2})$

Étape 8

Associez les fractions.

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Étape 8.1

Associez $\frac{a}{\sin (x) \sin (y)}$ et $t^{- 2}$ .

$- \frac{a t^{- 2}}{\sin (x) \sin (y)}$

Étape 8.2

Placez $t^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{a}{\sin (x) \sin (y) t^{2}}$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Séparez les fractions.

$- (\frac{a}{\sin (y) t^{2}} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Étape 9.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$- (\frac{a}{\sin (y) t^{2}} \csc (x))$

Étape 9.3

Séparez les fractions.

$- (\frac{a}{t^{2}} \cdot \frac{1}{\sin (y)} \csc (x))$

Étape 9.4

Convertissez de $\frac{1}{\sin (y)}$ à $\csc (y)$ .

$- (\frac{a}{t^{2}} \csc (y) \csc (x))$

Étape 9.5

Associez $\frac{a}{t^{2}}$ et $\csc (y)$ .

$- (\frac{a \csc (y)}{t^{2}} \csc (x))$

Étape 9.6

Associez $\frac{a \csc (y)}{t^{2}}$ et $\csc (x)$ .

$- \frac{a \csc (y) \csc (x)}{t^{2}}$