Calcul infinitésimal Exemples

$8 \cos (π t)$

Étape 1

Comme $8$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $8 \cos (π t)$ par rapport à $t$ est $8 \frac{d}{d t} [\cos (π t)]$ .

$8 \frac{d}{d t} [\cos (π t)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ est $f' (g (t)) g' (t)$ où $f (t) = \cos (t)$ et $g (t) = π t$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $π t$ .

$8 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [π t])$

Étape 2.2

La dérivée de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $- \sin (u)$ .

$8 (- \sin (u) \frac{d}{d t} [π t])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $π t$ .

$8 (- \sin (π t) \frac{d}{d t} [π t])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$- 8 (\sin (π t) \frac{d}{d t} [π t])$

Étape 3.2

Comme $π$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $π t$ par rapport à $t$ est $π \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 8 \sin (π t) (π \frac{d}{d t} [t])$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 8 \sin (π t) (π \cdot 1)$

Étape 3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.1

Multipliez $π$ par $1$ .

$- 8 \sin (π t) π$

Étape 3.4.2

Réorganisez les facteurs de $- 8 \sin (π t) π$ .

$- 8 π \sin (π t)$