Calcul infinitésimal Exemples

$7 \sinh (\ln (t))$

Étape 1

Comme $7$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $7 \sinh (\ln (t))$ par rapport à $t$ est $7 \frac{d}{d t} [\sinh (\ln (t))]$ .

$7 \frac{d}{d t} [\sinh (\ln (t))]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ est $f' (g (t)) g' (t)$ où $f (t) = \sinh (t)$ et $g (t) = \ln (t)$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\ln (t)$ .

$7 (\frac{d}{d u} [\sinh (u)] \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Étape 2.2

La dérivée de $\sinh (u)$ par rapport à $u$ est $\cosh (u)$ .

$7 (\cosh (u) \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\ln (t)$ .

$7 (\cosh (\ln (t)) \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Étape 3

La dérivée de $\ln (t)$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{t}$ .

$7 \cosh (\ln (t)) \frac{1}{t}$

Étape 4

Associez les fractions.

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Étape 4.1

Associez $\frac{1}{t}$ et $7$ .

$\frac{7}{t} \cosh (\ln (t))$

Étape 4.2

Associez $\frac{7}{t}$ et $\cosh (\ln (t))$ .

$\frac{7 \cosh (\ln (t))}{t}$