Calcul infinitésimal Exemples

$A \sin (t) + \cos (k t)$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $A \sin (t) + \cos (k t)$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [A \sin (t)] + \frac{d}{d t} [\cos (k t)]$ .

$\frac{d}{d t} [A \sin (t)] + \frac{d}{d t} [\cos (k t)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d t} [A \sin (t)]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme $A$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $A \sin (t)$ par rapport à $t$ est $A \frac{d}{d t} [\sin (t)]$ .

$A \frac{d}{d t} [\sin (t)] + \frac{d}{d t} [\cos (k t)]$

Étape 2.2

La dérivée de $\sin (t)$ par rapport à $t$ est $\cos (t)$ .

$A \cos (t) + \frac{d}{d t} [\cos (k t)]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d t} [\cos (k t)]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ est $f' (g (t)) g' (t)$ où $f (t) = \cos (t)$ et $g (t) = k t$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $k t$ .

$A \cos (t) + \frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [k t]$

Étape 3.1.2

La dérivée de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $- \sin (u)$ .

$A \cos (t) - \sin (u) \frac{d}{d t} [k t]$

Étape 3.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $k t$ .

$A \cos (t) - \sin (k t) \frac{d}{d t} [k t]$

Étape 3.2

Comme $k$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $k t$ par rapport à $t$ est $k \frac{d}{d t} [t]$ .

$A \cos (t) - \sin (k t) (k \frac{d}{d t} [t])$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$A \cos (t) - \sin (k t) (k \cdot 1)$

Étape 3.4

Multipliez $k$ par $1$ .

$A \cos (t) - \sin (k t) k$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$A \cos (t) - k \sin (k t)$