Calcul infinitésimal Exemples

$100 (1 - e^{- 0.43 t})$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Comme $100$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $100 (1 - e^{- 0.43 t})$ par rapport à $t$ est $100 \frac{d}{d t} [1 - e^{- 0.43 t}]$ .

$100 \frac{d}{d t} [1 - e^{- 0.43 t}]$

Étape 1.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $1 - e^{- 0.43 t}$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- e^{- 0.43 t}]$ .

$100 (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- e^{- 0.43 t}])$

Étape 1.3

Comme $1$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $1$ par rapport à $t$ est $0$ .

$100 (0 + \frac{d}{d t} [- e^{- 0.43 t}])$

Étape 1.4

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d t} [- e^{- 0.43 t}]$ .

$100 \frac{d}{d t} [- e^{- 0.43 t}]$

Étape 1.5

Comme $- 1$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- e^{- 0.43 t}$ par rapport à $t$ est $- \frac{d}{d t} [e^{- 0.43 t}]$ .

$100 (- \frac{d}{d t} [e^{- 0.43 t}])$

Étape 1.6

Multipliez $- 1$ par $100$ .

$- 100 \frac{d}{d t} [e^{- 0.43 t}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ est $f' (g (t)) g' (t)$ où $f (t) = e^{t}$ et $g (t) = - 0.43 t$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $- 0.43 t$ .

$- 100 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 0.43 t])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$- 100 (e^{u} \frac{d}{d t} [- 0.43 t])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $- 0.43 t$ .

$- 100 (e^{- 0.43 t} \frac{d}{d t} [- 0.43 t])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Comme $- 0.43$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- 0.43 t$ par rapport à $t$ est $- 0.43 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 100 e^{- 0.43 t} (- 0.43 \frac{d}{d t} [t])$

Étape 3.2

Multipliez $- 0.43$ par $- 100$ .

$43 e^{- 0.43 t} \frac{d}{d t} [t]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$43 e^{- 0.43 t} \cdot 1$

Étape 3.4

Multipliez $43$ par $1$ .

$43 e^{- 0.43 t}$