Calcul infinitésimal Exemples

$3300 - 54 t - 300 e^{- 0.18 t}$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3300 - 54 t - 300 e^{- 0.18 t}$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [3300] + \frac{d}{d t} [- 54 t] + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$ .

$\frac{d}{d t} [3300] + \frac{d}{d t} [- 54 t] + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

Étape 1.2

Comme $3300$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $3300$ par rapport à $t$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- 54 t] + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d t} [- 54 t]$ .

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Étape 2.1

Comme $- 54$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- 54 t$ par rapport à $t$ est $- 54 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 - 54 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 - 54 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

Étape 2.3

Multipliez $- 54$ par $1$ .

$0 - 54 + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 300$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- 300 e^{- 0.18 t}$ par rapport à $t$ est $- 300 \frac{d}{d t} [e^{- 0.18 t}]$ .

$0 - 54 - 300 \frac{d}{d t} [e^{- 0.18 t}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ est $f' (g (t)) g' (t)$ où $f (t) = e^{t}$ et $g (t) = - 0.18 t$ .

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Étape 3.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $- 0.18 t$ .

$0 - 54 - 300 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 0.18 t])$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$0 - 54 - 300 (e^{u} \frac{d}{d t} [- 0.18 t])$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $- 0.18 t$ .

$0 - 54 - 300 (e^{- 0.18 t} \frac{d}{d t} [- 0.18 t])$

Étape 3.3

Comme $- 0.18$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- 0.18 t$ par rapport à $t$ est $- 0.18 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 - 54 - 300 (e^{- 0.18 t} (- 0.18 \frac{d}{d t} [t]))$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 - 54 - 300 (e^{- 0.18 t} (- 0.18 \cdot 1))$

Étape 3.5

Multipliez $- 0.18$ par $1$ .

$0 - 54 - 300 (e^{- 0.18 t} \cdot - 0.18)$

Étape 3.6

Déplacez $- 0.18$ à gauche de $e^{- 0.18 t}$ .

$0 - 54 - 300 (- 0.18 \cdot e^{- 0.18 t})$

Étape 3.7

Multipliez $- 0.18$ par $- 300$ .

$0 - 54 + 54 e^{- 0.18 t}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Soustrayez $54$ de $0$ .

$- 54 + 54 e^{- 0.18 t}$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$54 e^{- 0.18 t} - 54$