Calcul infinitésimal Exemples

$3 t^{1.8} - \cot (0.8 t)$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 t^{1.8} - \cot (0.8 t)$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [3 t^{1.8}] + \frac{d}{d t} [- \cot (0.8 t)]$ .

$\frac{d}{d t} [3 t^{1.8}] + \frac{d}{d t} [- \cot (0.8 t)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d t} [3 t^{1.8}]$ .

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Étape 2.1

Comme $3$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $3 t^{1.8}$ par rapport à $t$ est $3 \frac{d}{d t} [t^{1.8}]$ .

$3 \frac{d}{d t} [t^{1.8}] + \frac{d}{d t} [- \cot (0.8 t)]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1.8$ .

$3 (1.8 t^{0.8}) + \frac{d}{d t} [- \cot (0.8 t)]$

Étape 2.3

Multipliez $1.8$ par $3$ .

$5.4 t^{0.8} + \frac{d}{d t} [- \cot (0.8 t)]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d t} [- \cot (0.8 t)]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- \cot (0.8 t)$ par rapport à $t$ est $- \frac{d}{d t} [\cot (0.8 t)]$ .

$5.4 t^{0.8} - \frac{d}{d t} [\cot (0.8 t)]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ est $f' (g (t)) g' (t)$ où $f (t) = \cot (t)$ et $g (t) = 0.8 t$ .

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Étape 3.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $0.8 t$ .

$5.4 t^{0.8} - (\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d t} [0.8 t])$

Étape 3.2.2

La dérivée de $\cot (u)$ par rapport à $u$ est $- \csc^{2} (u)$ .

$5.4 t^{0.8} - (- \csc^{2} (u) \frac{d}{d t} [0.8 t])$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $0.8 t$ .

$5.4 t^{0.8} - (- \csc^{2} (0.8 t) \frac{d}{d t} [0.8 t])$

Étape 3.3

Comme $0.8$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $0.8 t$ par rapport à $t$ est $0.8 \frac{d}{d t} [t]$ .

$5.4 t^{0.8} - (- \csc^{2} (0.8 t) (0.8 \frac{d}{d t} [t]))$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$5.4 t^{0.8} - (- \csc^{2} (0.8 t) (0.8 \cdot 1))$

Étape 3.5

Multipliez $0.8$ par $1$ .

$5.4 t^{0.8} - (- \csc^{2} (0.8 t) \cdot 0.8)$

Étape 3.6

Multipliez $0.8$ par $- 1$ .

$5.4 t^{0.8} - (- 0.8 \csc^{2} (0.8 t))$

Étape 3.7

Multipliez $- 0.8$ par $- 1$ .

$5.4 t^{0.8} + 0.8 \csc^{2} (0.8 t)$