Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{x^{4}}{3} - \frac{x^{5}}{5}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{x^{4}}{3} - \frac{x^{5}}{5}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{3}]$ .

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Étape 2.1

Comme $\frac{1}{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{x^{4}}{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$\frac{1}{3} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$

Étape 2.3

Associez $4$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$

Étape 2.4

Associez $\frac{4}{3}$ et $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- \frac{1}{5}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{x^{5}}{5}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} - \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} - \frac{1}{5} (5 x^{4})$

Étape 3.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} - 5 (\frac{1}{5}) x^{4}$

Étape 3.4

Associez $- 5$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{- 5}{5} x^{4}$

Étape 3.5

Associez $\frac{- 5}{5}$ et $x^{4}$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{- 5 x^{4}}{5}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun à $- 5$ et $5$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 x^{4}$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{5 (- x^{4})}{5}$

Étape 3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{5 (- x^{4})}{5 (1)}$

Étape 3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{5 (- x^{4})}{5 \cdot 1}$

Étape 3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{- x^{4}}{1}$

Étape 3.6.2.4

Divisez $- x^{4}$ par $1$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} - x^{4}$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$- x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3}$