Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{x^{3} - 8 x}{4}$

Étape 1

Comme $\frac{1}{4}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{x^{3} - 8 x}{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{3} - 8 x]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{3} - 8 x]$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{3} - 8 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x])$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$\frac{1}{4} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 8 x])$

Étape 4

Comme $- 8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 8 x$ par rapport à $x$ est $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{4} (3 x^{2} - 8 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{1}{4} (3 x^{2} - 8 \cdot 1)$

Étape 6

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$\frac{1}{4} (3 x^{2} - 8)$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{4} (3 x^{2}) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

Étape 7.2

Associez des termes.

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Étape 7.2.1

Associez $3$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{2} + \frac{1}{4} \cdot - 8$

Étape 7.2.2

Associez $\frac{3}{4}$ et $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 8$

Étape 7.2.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $- 8$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{- 8}{4}$

Étape 7.2.4

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $4$ .

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Étape 7.2.4.1

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 \cdot - 2}{4}$

Étape 7.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)}$

Étape 7.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1}$

Étape 7.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{- 2}{1}$

Étape 7.2.4.2.4

Divisez $- 2$ par $1$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} - 2$