Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{x^{3}}{4} - 3 x$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{x^{3}}{4} - 3 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{4}]$ .

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Étape 2.1

Comme $\frac{1}{4}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{x^{3}}{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$\frac{1}{4} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 2.3

Associez $3$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 2.4

Associez $\frac{3}{4}$ et $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} - 3 \cdot 1$

Étape 3.3

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} - 3$