Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{x^{3}}{\sin (x)}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = x^{3}$ et $g (x) = \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$\frac{\sin (x) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

Étape 3

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (3 x^{2}) - x^{3} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{3 \sin (x) x^{2} - x^{3} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 4.1.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $3 \sin (x) x^{2} - x^{3} \cos (x)$ .

$\frac{3 x^{2} \sin (x) - x^{3} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 4.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $3 x^{2} \sin (x) - x^{3} \cos (x)$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $3 x^{2} \sin (x)$ .

$\frac{x^{2} (3 \sin (x)) - x^{3} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 4.2.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- x^{3} \cos (x)$ .

$\frac{x^{2} (3 \sin (x)) + x^{2} (- x \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

Étape 4.2.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (3 \sin (x)) + x^{2} (- x \cos (x))$ .

$\frac{x^{2} (3 \sin (x) - x \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$