Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{y^{2}}{x^{3}}$

Étape 1

Comme $y^{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{y^{2}}{x^{3}}$ par rapport à $x$ est $y^{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$y^{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Étape 2

Appliquez les règles de base des exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $\frac{1}{x^{3}}$ comme ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$y^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Étape 2.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$y^{2} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 3$ .

$y^{2} (- 3 x^{- 4})$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y^{2} (- 3 \frac{1}{x^{4}})$

Étape 4.2

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Associez $- 3$ et $\frac{1}{x^{4}}$ .

$y^{2} \frac{- 3}{x^{4}}$

Étape 4.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y^{2} (- \frac{3}{x^{4}})$

Étape 4.2.3

Associez $y^{2}$ et $\frac{3}{x^{4}}$ .

$- \frac{y^{2} \cdot 3}{x^{4}}$

Étape 4.2.4

Déplacez $3$ à gauche de $y^{2}$ .

$- \frac{3 y^{2}}{x^{4}}$