Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{2 - X}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{1}{2 - X}$ comme ${(2 - X)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d X} [{(2 - X)}^{- 1}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d X} [f (g (X))]$ est $f' (g (X)) g' (X)$ où $f (X) = X^{- 1}$ et $g (X) = 2 - X$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 - X$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d X} [2 - X]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d X} [2 - X]$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 - X$ .

$- {(2 - X)}^{- 2} \frac{d}{d X} [2 - X]$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 - X$ par rapport à $X$ est $\frac{d}{d X} [2] + \frac{d}{d X} [- X]$ .

$- {(2 - X)}^{- 2} (\frac{d}{d X} [2] + \frac{d}{d X} [- X])$

Étape 3.2

Comme $2$ est constant par rapport à $X$ , la dérivée de $2$ par rapport à $X$ est $0$ .

$- {(2 - X)}^{- 2} (0 + \frac{d}{d X} [- X])$

Étape 3.3

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d X} [- X]$ .

$- {(2 - X)}^{- 2} \frac{d}{d X} [- X]$

Étape 3.4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $X$ , la dérivée de $- X$ par rapport à $X$ est $- \frac{d}{d X} [X]$ .

$- {(2 - X)}^{- 2} (- \frac{d}{d X} [X])$

Étape 3.5

Multipliez.

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Étape 3.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 {(2 - X)}^{- 2} \frac{d}{d X} [X]$

Étape 3.5.2

Multipliez ${(2 - X)}^{- 2}$ par $1$ .

${(2 - X)}^{- 2} \frac{d}{d X} [X]$

Étape 3.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ est $n X^{n - 1}$ où $n = 1$ .

${(2 - X)}^{- 2} \cdot 1$

Étape 3.7

Multipliez ${(2 - X)}^{- 2}$ par $1$ .

${(2 - X)}^{- 2}$

Étape 4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 - X)}^{2}}$

Étape 5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{{(- X + 2)}^{2}}$