Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{9} \cdot \arctan (x)$

Étape 1

Comme $\frac{1}{9}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{1}{9} \cdot \arctan (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$ .

$\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Étape 2

La dérivée de $\arctan (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{1 + x^{2}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{1}{9}$ par $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{9 (1 + x^{2})}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{9 \cdot 1 + 9 x^{2}}$

Étape 4.2

Multipliez $9$ par $1$ .

$\frac{1}{9 + 9 x^{2}}$

Étape 4.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{9 x^{2} + 9}$

Étape 4.4

Factorisez $9$ à partir de $9 x^{2} + 9$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x^{2}$ .

$\frac{1}{9 (x^{2}) + 9}$

Étape 4.4.2

Factorisez $9$ à partir de $9$ .

$\frac{1}{9 (x^{2}) + 9 (1)}$

Étape 4.4.3

Factorisez $9$ à partir de $9 (x^{2}) + 9 (1)$ .

$\frac{1}{9 (x^{2} + 1)}$