Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \cdot \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \cdot \ln (x)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}]$ .

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Étape 2.1

Comme $\frac{1}{4}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{1}{4} x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \cdot \ln (x)]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{1}{4} (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \cdot \ln (x)]$

Étape 2.3

Associez $2$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2}{4} x + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \cdot \ln (x)]$

Étape 2.4

Associez $\frac{2}{4}$ et $x$ .

$\frac{2 x}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \cdot \ln (x)]$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 2.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x)}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \cdot \ln (x)]$

Étape 2.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \cdot \ln (x)]$

Étape 2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \cdot \ln (x)]$

Étape 2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \cdot \ln (x)]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \cdot \ln (x)]$ .

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Étape 3.1

Comme $- \frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Étape 3.2

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{x \cdot 2}$

Étape 3.4

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2 x}$